Die Entdeckung von Planeten durch das „geistige Auge“ der Mathematik

1846 – 2016

Wie das Fernrohr, ein sinnliches näherndes, raumdurchdringendes Hülfsmittel, hat die Mathematik durch Ideenverknüpfung in jene fernen Himmelsregionen geführt, von einem Theil derselben sicheren Besitz genommen; ja bei Anwendung aller Elemente, die der Standpunkt der heutigen Astronomie gestattet, hat in unseren für Erweiterung des Wissens glücklichen Tagen das geistige Auge einen Weltkörper gesehen, ihm seinen Himmelsort, seine Bahn und seine Masse angewiesen, ehe noch ein Fernrohr auf ihn gerichtet war!  (Alexander von Humboldt 1847)

1846 – Entdeckung des Planeten Neptun
Humboldt bezieht sich auf die Entdeckung des Planeten Neptun. Seit dem Anfang des 17. Tycho Brahes MauerquadrantJahrhunderts wusste man, dass sich die Planeten auf elliptischen Bahnen bewegen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht. Kepler hatte dieses nach ihm benannte Erste Keplersche Gesetz aus den Tabellen abgeleitet, in denen der dänische Astronom Tycho Brahe und später Kepler selbst die Daten aus langjährigen Beobachtungen und Messungen der Umlaufbahnen der Planeten, insbesondere des Planeten Mars, festgehalten hatten.
Newton hatte mit der Gravitationskraft, die von der Sonne auf alle Planeten in unserem Sonnensystem ausgeübt wird, die Erklärung dafür geliefert, warum die Planeten in ihrer Umlaufbahn gehalten werden und warum es durch die Gravitationswechselwirkung zwischen den Planeten zu Abweichungen von den idealen elliptischen Umlaufbahnen kommt.
Aufgrund solcher Abweichungen von den vorausberechneten Bahnen der Planeten Jupiter,

Sternwarte zu Berlin 1840
1840

Saturn und Uranus waren Astronomen schon länger von der Existenz eines noch unbekannten Planeten ausgegangen. Der französische Mathematiker und Astronom Urbain Le Verrier berechnete 1846 die Position, auf der sich dieser unbekannte Planet befinden musste. Diese Berechnungen schickte er an die Königliche Sternwarte in Berlin, die durch die Initiative von Alexander von Humboldt über eines der leistungsstärksten Teleskope in der damaligen Zeit verfügte. Als die Berliner Astronomen ihr Teleskop auf die von Le Verrier berechnete Position richteten und das sich ihnen bietende Bild mit einer aktuellen Sternenkarte verglichen, gelang es ihnen sofort, den bis dahin unbekannten Planeten zu identifizieren und damit den Beweis für Le Verriers Berechnungen zu führen.

2016 – Planetenentdeckung per Computersimulation
„Zwei US-Astronomen haben nach eigenen Angaben Hinweise auf die Existenz eines neunten Planeten in unserem Sonnensystem entdeckt. Der Himmelskörper sei etwa zehnmal so schwer wie die Erde, […]. Gesehen haben die beiden Wissenschaftler den möglichen neuen Planeten aber noch nicht. […] Die Hinweise beruhen bislang aber ausschließlich auf mathematischen Modellen und Computersimulationen.“ (faz.net – 21.01.2016)

 

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Medienpädagogische Warnung an Freunde der Großtechnologien

INTEL PRODUCTS ARE NOT INTENDED FOR USE IN MEDICAL, LIFE SAVING, OR LIFE SUSTAINING APPLICATIONS

14. Juli 2010 – Reuters meldet: Der weltgrößte Chiphersteller Intel hat mit seinen Bilanzdaten die Märkte positiv überrascht.

Fehler in der Arithmetik von Computern

Besonders der endliche Speicher des Computers ist die Quelle ernsthafter und tiefer Probleme. Denn Computer sind ‚mathematische‘ Werkzeuge; sie dienen als Werkzeug für mathematische Berechnungen, für die mathematische Modellbildung, für Simulationsverfahren aller Art. In der Mathematik gehört jedoch der Umgang mit unendlichen Mengen, insbesondere mit der Menge der reellen Zahlen zum Alltag. Und solche Mengen lassen sich nicht oder nur sehr schwer im Computer darstellen. Die klassische Software (Programmiersprachen, Anwendersoftware) verwendet meist die ‚Gleitkomma-Technik‘ zur Darstellung von reelen Zahlen  […] Jede in der Realität vorkommende reelle Zahl muss bei der Übertragung in den Computer einer dieser Gleitkommazahlen zugeordnet werden. […]
Man kann den Rechnungen auf der Basis der Gleitkommazahlen, streng genommen, nicht rauen; dennoch wird es tagtäglich milliardenfach getan. Und natürlich wird der Mikroprozessor, vor dessen Benutzung Herstellerfirmen [wie Intel warnen], auch in Situationen eingesetzt, wo das Leben und die Gesundheit von Menschen vom ‚richtigen‘ Funktionieren des Prozessors abhängt.

Ziegenbalg, Jochen; Ziegenbalg, Oliver; Ziegenbalg Bernd [2016]: Algorithmen von Hammurapi bis Gödel. Springer Spectrum: Wiesbaden; S. 191f.

Fehlerfreiheit
In Spezialfällen ist ein Beweis der Fehlerfreiheit eines Programms möglich. Insbesondere in Bereichen, in denen der Einsatz von Software mit hohen finanziellen, wirtschaftlichen oder menschlichen Risiken verbunden ist, wie z. B. bei militärisch oder medizinisch genutzter Software oder in der Luft- und Raumfahrt, verwendet man zudem eine (formale) Verifizierung genannte Methode, bei der die Korrektheit einer Software formal-mathematisch nachgewiesen wird. Dieser Methode sind allerdings wegen des enormen Aufwands enge Grenzen gesetzt und sie ist daher bei komplexen Programmen praktisch unmöglich durchzuführen (siehe auch Berechenbarkeit). Allerdings gibt es mittlerweile Werkzeuge, die diesen Nachweis laut eigenen Angaben zumindest für Teilbereiche (Laufzeitfehler) schnell und zuverlässig erbringen können.